▷ Sistem biner, desimal, oktal, dan heksadesimal apa itu dan cara kerjanya

Jika Anda seorang mahasiswa Ilmu Komputer, elektronik, atau cabang teknik apa pun, salah satu hal yang harus Anda ketahui adalah melakukan konversi sistem penomoran. Dalam komputasi, sistem penomoran yang digunakan berbeda dari apa yang secara tradisional kita kenal, seperti sistem desimal kami. Inilah sebabnya, sangat mungkin, jika kita mendedikasikan diri pada bidang komputasi, pemrograman, dan teknologi serupa, kita perlu mengetahui sistem yang paling banyak digunakan dan bagaimana cara mengkonversi dari satu sistem ke sistem lainnya.

Indeks isi

Cara melakukan konversi sistem penomoran

Sangat berguna untuk mengetahui sistem konversi Desimal ke Biner dan sebaliknya, karena ini adalah sistem penomoran yang dengannya komponen-komponen komputer bekerja secara langsung. Tetapi juga sangat berguna untuk mengetahui sistem heksadesimal, karena digunakan misalnya untuk mewakili kode warna, kunci, dan sejumlah besar kode dari tim kami.

Sistem penomoran

Sistem penomoran terdiri dari representasi sekumpulan simbol dan aturan yang memungkinkan kita untuk membangun angka yang valid. Dengan kata lain, ini terdiri dari menggunakan serangkaian simbol terikat yang memungkinkan untuk membentuk nilai numerik lainnya tanpa batas.

Tanpa melangkah terlalu jauh ke dalam definisi definisi matematika, sistem yang paling banyak digunakan oleh manusia dan mesin adalah sebagai berikut:

Sistem desimal

Ini adalah sistem penomoran posisi di mana kuantitas diwakili oleh basis aritmatika dari angka sepuluh.

Karena basisnya adalah nomor sepuluh, kita akan memiliki kemampuan untuk membangun semua angka menggunakan sepuluh angka yang kita semua tahu. 0, 1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Angka-angka ini akan digunakan untuk mewakili posisi kekuatan 10 dalam pembentukan angka apa pun.

Jadi, kita bisa mewakili angka dengan cara berikut dalam sistem penomoran ini:

Kita melihat bahwa angka desimal adalah jumlah dari setiap nilai dengan basis 10 yang diangkat ke posisi-1 yang ditempati oleh setiap istilah. Kami akan mengingat hal ini untuk konversi dalam sistem penomoran lainnya.

Sistem Biner

Sistem biner adalah sistem penomoran di mana basis aritmatika digunakan 2. Sistem ini adalah yang digunakan oleh komputer dan sistem digital secara internal untuk melaksanakan semua proses secara mutlak.

Sistem penomoran ini hanya diwakili oleh dua digit, 0 dan 1, itulah sebabnya mengapa didasarkan pada 2 (dua digit).Dengan itu semua rantai nilai akan dibangun.

Sistem oktal

Seperti dengan penjelasan sebelumnya, kita sudah dapat membayangkan apa ini tentang sistem oktal. Sistem oktal adalah sistem penomoran di mana basis aritmatika 8 digunakan, yaitu, kita akan memiliki 8 digit yang berbeda untuk mewakili semua angka. Ini akan menjadi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7.

Sistem heksadesimal

Mengikuti definisi sebelumnya, sistem penomoran desimal adalah sistem penomoran posisi yang didasarkan pada angka 16. Pada titik ini kita akan bertanya pada diri sendiri, bagaimana kita akan mendapatkan 16 angka yang berbeda, jika misalnya 10 adalah kombinasi dari dua angka berbeda?

Sangat sederhana, kami menemukan mereka, bukan kami, tetapi mereka yang menemukan sistem yang dimaksud. Angka-angka yang akan kita miliki di sini adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. ini membuat total 16 istilah berbeda. Jika Anda pernah mengatur kode numerik suatu warna, ia memiliki jenis penomoran ini, dan inilah sebabnya Anda akan melihat bagaimana putih, misalnya, direpresentasikan sebagai nilai FFFFFF. Kita akan lihat nanti apa artinya ini.

Konversi antara sistem biner dan desimal

Karena ini adalah yang paling dasar dan mudah dipahami, kita akan mulai dengan mengubah antara dua sistem penomoran ini.

Konversi angka dari biner ke desimal

Seperti yang kita lihat di bagian pertama, kami mewakili angka desimal sebagai jumlah dari nilai yang dikalikan dengan kekuatan 10 ke posisi-1 yang didudukinya. Jika kami menerapkan ini ke nomor biner apa pun, dengan basisnya yang sesuai, kami akan memiliki yang berikut:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5	1 · 2 4	1 · 2 3	1 · 2 2	1 · 2 1	1 · 2 0

Tetapi tentu saja, jika kita melakukan prosedur seperti dalam sistem desimal, kita akan mendapatkan nilai selain 0 dan 1, yang merupakan nilai yang hanya dapat kita wakili dalam sistem penomoran ini.

Tetapi justru ini akan sangat berguna untuk melakukan konversi ke sistem desimal. Mari kita hitung hasil dari setiap nilai dalam kotaknya:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5 = 32	1 · 2 4 = 0	1 · 2 3 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	1 · 2 0 = 0

Nah, jika kita membuat jumlah dari nilai-nilai ini yang dihasilkan dari setiap sel, kita akan mendapatkan nilai ekivalen desimal dari nilai biner.

Nilai desimal 100110 adalah 38

Kami hanya perlu mengalikan digit (0 atau 1) dengan basisnya (2) dinaikkan ke posisi-1 yang ditempati dalam gambar. Kami menambahkan nilai dan kami akan memiliki angka dalam desimal.

Jika Anda belum yakin, kami sekarang akan melakukan proses yang berlawanan:

Ubah angka desimal menjadi biner

Jika sebelum kita melakukan penggandaan angka dan jumlah untuk menentukan nilai desimal, sekarang yang harus kita lakukan adalah membagi angka desimal dengan basis sistem yang ingin kita konversi, dalam hal ini 2.

Kami akan melaksanakan prosedur ini sampai tidak mungkin lagi melakukan pembagian lebih lanjut. Mari kita lihat contoh bagaimana hal itu akan dilakukan.

Nomor	38	19	9	4	2	1
Divisi	÷ 2 = 19	÷ 2 = 9	÷ 2 = 4	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
Istirahat	0	1	1	0	0	1

Ini adalah hasil dari membuat divisi yang berurutan menjadi minimum. Anda mungkin sudah menyadari cara kerjanya. Jika sekarang kita mengambil sisa dari setiap divisi, dan membalikkan posisinya, kita akan mendapatkan nilai biner dari angka desimal. Yaitu, dimulai dari tempat kami mengakhiri divisi ke belakang:

Jadi kami memiliki hasil sebagai berikut: 100110

Seperti yang dapat kita lihat, kita telah berhasil memiliki angka yang persis sama dengan di awal bagian.

Konversi angka desimal pecahan menjadi biner

Seperti yang kita ketahui, tidak hanya bilangan desimal keseluruhan, tetapi kita juga dapat menemukan bilangan real (pecahan). Dan sebagai sistem penomoran, harus dimungkinkan untuk mengubah angka dari sistem desimal ke sistem biner. Kami melihat bagaimana melakukannya. Mari kita ambil angka 38.375 sebagai contoh

Yang harus kita lakukan adalah memisahkan masing-masing bagian. Kami sudah tahu cara menghitung bagian bilangan bulat, jadi kami akan langsung ke bagian desimal.

Prosedurnya adalah sebagai berikut: kita harus mengambil bagian desimal dan mengalikannya dengan basis sistem, yaitu, 2. Hasil dari perkalian kita harus mengalikannya lagi sampai kita mendapatkan bagian pecahan dari 0. Jika ketika melakukan perkalian, bilangan faksi muncul dengan bagian bilangan bulat, kita hanya perlu mengambil fraksi untuk perkalian berikutnya. Mari kita lihat contoh untuk memahaminya dengan lebih baik.

Nomor	0, 375	0, 75	0, 50
Perkalian	* 2 = 0, 75	* 2 = 1, 50	* 2 = 1, 00
Seluruh bagian	0	1	1

Seperti yang dapat kita lihat, kita mengambil bagian desimal dan mengalikannya sampai kita mencapai 1, 00 di mana hasilnya akan selalu 0.

Hasil 38.375 dalam biner kemudian akan menjadi 100 110.011

Tetapi apa yang terjadi ketika kita tidak pernah mencapai hasil 1, 00 dalam proses? Mari kita lihat contoh dengan 38, 45

Nomor	0, 45	0, 90	0, 80	0, 60	0, 20	0, 40	0, 80
Perkalian	* 2 = 0, 90	* 2 = 1.80	* 2 = 1.60	* 2 = 1.20	* 2 = 0, 40	* 2 = 0, 80	* 2 = 1.60
Seluruh bagian	0	1	1	1	0	0	1

Seperti yang dapat kita lihat , dari 0, 80 proses menjadi berkala, yaitu, kita tidak akan pernah menyelesaikan prosedur karena angka dari 0, 8 hingga 0, 4 akan selalu muncul. Maka hasil kita akan menjadi perkiraan angka desimal, semakin jauh kita pergi, semakin besar akurasi yang akan kita dapatkan.

Jadi: 38.45 = 100 110.01110011001 1001 …

Mari kita lihat bagaimana melakukan proses sebaliknya

Konversi angka biner pecahan menjadi desimal

Proses ini akan dilakukan dengan cara yang sama seperti perubahan basis normal, kecuali bahwa dari koma kekuatan akan negatif. Mari kita ambil bagian integer dari angka biner sebelumnya:

0	1	1	1	0	0	1	...
0 · 2 -1 = 0	1 · 2 -2 = 0, 25	1 · 2 -3 = 0, 125	1 · 2 -4 = 0, 0625	1 · 2 -5 = 0	1 · 2 -6 = 0	1 · 2 -7 = 0, 0078125	…

Jika kita menambahkan hasilnya, kita akan memperoleh:

0, 25 + 0, 125 + 0, 0625 + 0, 0078125 = 0, 4453

Jika kami terus melakukan operasi, kami akan semakin dekat dan mendekati nilai 38, 45

Konversi antara sistem oktal dan sistem biner

Sekarang kita akan melanjutkan untuk melihat bagaimana melakukan konversi antara dua sistem yang bukan desimal, untuk ini kita akan mengambil sistem oktal dan sistem biner dan kami akan melakukan prosedur yang sama seperti pada bagian sebelumnya.

Konversi angka dari biner ke oktal

Konversi antara kedua sistem penomoran sangat sederhana karena dasar sistem oktal adalah sama seperti dalam sistem biner tetapi dinaikkan menjadi kekuatan 3, 2 ³ = 8. Jadi berdasarkan ini, apa yang akan kita lakukan adalah mengelompokkan istilah biner menjadi kelompok tiga mulai dari kanan ke kiri dan langsung mengkonversi ke angka desimal. Mari kita lihat contoh dengan nomor 100110:

1	0	0	1	1	0
100	110
0 · 2 2 = 4	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	0 · 2 0 = 0
4	6

Kami mengelompokkan setiap tiga digit dan melakukan konversi ke desimal. Hasil akhirnya adalah 100110 = 46

Tetapi bagaimana jika kita tidak memiliki kelompok 3 yang sempurna? Misalnya 1001101, kami memiliki dua grup yang terdiri dari 3 dan satu dari 1, mari kita lihat bagaimana untuk melanjutkan:

0	0	1	0	0	1	1	0	1
001	100	110
0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1
1	1	5

Mengikuti prosedur, kami mengambil kelompok dari kanan istilah dan ketika kami mencapai akhir kami mengisi dengan nol sebanyak yang diperlukan. Dalam hal ini, kami membutuhkan dua untuk menyelesaikan grup terakhir. Jadi 1001101 = 115

Ubah angka oktal menjadi biner

Nah, prosedurnya sesederhana melakukan yang sebaliknya, yaitu, beralih dari biner ke desimal dalam kelompok 3. Mari kita lihat dengan angka 115

Nilai	1	1	5
Divisi	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
Istirahat	1	0	0	1	0	0	1	0	1
Grup	001	001	101

Dengan cara ini kita melihat bahwa 115 = 001001101 atau apa yang sama 115 = 1001101

Konversi antara sistem oktal dan sistem desimal

Sekarang kita akan melihat bagaimana melakukan prosedur dari sistem angka oktal ke desimal dan sebaliknya. Kita akan melihat bahwa prosedurnya persis sama seperti dalam kasus sistem desimal dan biner, hanya saja kita harus mengubah basis menjadi 8 alih-alih 2.

Kami akan melakukan prosedur secara langsung dengan ketentuan dengan bagian fraksional.

Ubah angka desimal menjadi oktal

Mengikuti prosedur metode desimal-biner, kami akan menjalankannya dengan contoh 238.32:

Seluruh bagian. Kami membagi berdasarkan markas, yaitu 8:

Nomor	238	29	3
Divisi	÷ 8 = 29	÷ 8 = 3	-
Istirahat	6	5	3

Bagian desimal, kita kalikan dengan basis, yaitu 8:

Nomor	0, 32	0, 56	0, 48	0, 84	0, 72	…
Perkalian	* 8 = 2.56	* 8 = 4.48	* 8 = 3.84	* 8 = 6.72	* 8 = 5.76	…
Seluruh bagian	2	4	3	6	5	…

Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut: 238.32 = 356.24365…

Ubah angka oktal menjadi desimal

Kalau begitu, mari kita lakukan proses yang berlawanan. Mari kita berikan angka oktal 356.243 ke desimal:

3	5	6	,	2	4	3
3 · 8 2 = 192	5 · 8 1 = 40	6 · 2 0 = 6		2 · 8 -1 = 0, 25	4 · 8 -2 = 0, 0625	3 · 8 -3 = 0, 005893

Hasilnya adalah: 192 + 40 + 6, 0, 25 + 0, 0625 + 0, 005893 = 238, 318

Konversi antara sistem heksadesimal dan sistem desimal

Kami kemudian selesai dengan proses konversi antara sistem penomoran heksadesimal dan sistem desimal.

Ubah angka desimal menjadi heksadesimal

Mengikuti prosedur metode desimal-biner dan desimal-oktal, kita akan melakukannya dengan contoh 238.32:

Seluruh bagian. Kami membagi berdasarkan pangkalan, yaitu 16:

Nomor	238	14
Divisi	÷ 16 = 14	-
Istirahat	E	E

Bagian desimal, kita kalikan dengan basis, yaitu 16:

Nomor	0, 32	0, 12	0, 92	0, 72	0, 52	…
Perkalian	* 16 = 5.12	* 16 = 1.92	* 16 = 14, 72	* 16 = 11, 52	* 16 = 8.32	…
Seluruh bagian	5	1	E	B	8	…

Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut: 238, 32 = EE, 51EB8…

Ubah angka dari heksadesimal menjadi desimal

Kalau begitu, mari kita lakukan proses yang berlawanan. Mari kita berikan angka heksadesimal EE, 51E ke desimal:

E	E	,	5	1	E
E16 1 = 224	E · 16 0 = 14		5 · 16 -1 = 0, 3125	1 · 16 -2 = 0, 003906	E16 -3 = 0, 00341

Hasilnya adalah: 224 + 14, 0, 3125 + 0, 003906 + 0, 00341 = 238, 3198…

Nah ini adalah cara utama untuk mengubah basis dari satu sistem penomoran ke yang lain. Sistem ini berlaku untuk sistem dalam basis dan sistem desimal apa pun, meskipun ini adalah yang paling banyak digunakan dalam bidang komputasi.

Anda mungkin juga tertarik dengan:

Jika Anda memiliki pertanyaan, tinggalkan di komentar. Kami akan mencoba membantu Anda.